تبلیغات
فیزیک - نظریه اختلال





فهرست مقالات نظریه اختلال

مباحث علمی مباحث کاربردی و تجربی
سری دایسون قاعده گزینش
اختلال مستقل از زمان پدیده اشتارک
اختلال وابسته به زمان انتقالات مجاز لیزر
اثر اشتارک واقعی
اتم هیدروژن
آثار انرژی جنبشی نسبیتی
جفت شدگی اسپین -مدار
اثر نابهنجار زیمن
ساختار فوق ریز
آثار جرم کاهش یافته
اتم هلیم واقعی
اصل طرد پائولی
اصل وردشی
خود یونیدگی
ساختار کوانتومی اتم
تقریب هارتری
طیف نمایی کوانتومی اتم
ساختار کوانتومی مولکول
اوربیتالهای مولکولی
مولکول هیدروژن
اهمیت الکترونهای ظرفیت
شرح کوانتومی مولکول ساده
دوران مولکول
ارتعاشات هسته‌ای مولکولها
تابش اتم
پتانسیل هارمونیک
سیستم کوانتومی
عملگر تحول زمانی
عملگر انرژی
عملگر اندازه حرکت خطی
مکانیک کوانتومی





دید کلی

تعداد مسائلی که در مکانیک کوانتومی ، می‌تواند به طور دقیق حل شود ، همانند مکانیک کلاسیک خیلی محدود می‌باشد. در بسیاری از موارد کاربردی مورد نظر ، استفاده از روشهای تقریبی و عددی ، اجتناب است. وجود کامپیوترهای سریع ، محاسبات کوانتومی را به یک صنعت بزرگی تبدیل کرده‌اند. علاوه بر مکانیک کوانتومی در مسائل دیگر نیز از روشهای تقریبی استفاده کرد. به عنوان مثال در علوم ریاضی قوانین بسط متعددی وجود دارد که در صورت نیاز یک تابع را بسط داده و چند جمله اول را انتخاب می‌کنند.

نظریه اختلال در بیشتر شاخه‌های فیزیک مورد استفاده قرار می گیرد. این نظریه در مواردی به کار می‌رود که بخواهیم تاثیر عاملی را بروی یک سیستم مورد برسی قرار دهیم. بطوریکه مطالعه این تاثیر به روش تحلیلی ممکن نباشد. بنابراین ، ابتدا خود سیستم را در نظر گرفته و عامل موثر را به صورت یک جمله اختلالی در نظر می‌گیرند.

شرط اول اعمال نظریه اختلال

همانگونه از واژه اختلال بر می‌آید، اختلال نوعی انحراف سیستم از حالت اولیه است. به عبارت دیگر می‌توان گفت که عاملی یر یک سیستم اثر کرده و آن را مختل می‌کند. اما میزان این اختلال یا انحراف باید به اندازه‌ ای کوچک باشد که بتوانیم نام اختلال را بر آن بگذاریم. در غیر این صورت دیگر اعمال لفظ اختلال صحیح نبوده و باید از واژه تغییر حالت نام ببریم. در نظریه اختلال نیز کوچک بودن میزان اختلال شرط اعمال این نظریه در مورد یک سیستم می‌باشد.

اهمیت روشهای تقریبی

برخی معتقدند که همواره می‌توان حل عددی با درجه دقت مورد نظر را به وسیله کامپیوترهای سریع بدست آورد. اما آنچه مسئله مهم این است که قبل از اقدام به محاسبات کامپیوتری باید مبانی حل‌های تقریبی را درک کنیم. بنابراین ، که چه تمایل به استفاده از روش‌های تقریبی داشته باشیم و چه به استفاده از محاسبات عددی معتقد باشیم ، باید به مبانی روش‌های تقریبی حل مسایل آشنا باشیم.

نظریه اختلال در مکانیک کوانتومی

در مکانیک کوانتومی به هر کمیت فیزیکی یک عملگر نسبت می‌دهند. عملگر همانطوری که از نام این واژه معلوم است عبارتست از یک عامل موثر ، که بر روی یک سیستم اثر کرده و حالت آن سیستم را تغییر می‌دهد.

عملگرها در مکانیک کوانتومی از اهمیت فوق العاده‌ای برخوردارند. به عنوان مثال مشق را می‌توان نوعی عملگر دانست. هرگاه این عملگرد بروی یک تابع اثر کند. آن را تغییر می‌دهد. در مطالعه هر سیستم عملگرهای مختلفی مانند : انرژی ، اندازه حرکت خطی و ... در نظر گرفته می‌شود.

و نتیجه تاثیر هر عملگر بروی سیستم را به عنوان ویژه حالت‌های آن عملگر می‌نامند . به عنوان مثال هر حالت سیستم از حالت انرژی را یک ویژه حالت انرژی می‌گویند. بدیهی است که به هر حالت انرژی یک مقدار نسبت داده می‌شود که این مقدار را ویژه مقدار عملگر مورد نظر می‌نامند. مجموعه ویژه مقادیر بسته به نوع عملگر می‌تواند حالت گسسته یا پیوسته داشته باشد.

بعنوان مثال عملگر اندازه حرکت خطی دارای طیف پیوسته بود. و عملگر انرژی طیف گسسته دارد . حال فرض کنید که یک سیستم کوانتومی با این مشخصات وجود داشته باشد و بخواهیم تاثیر یک عامل دیگر را بر روی این سیستم مورد مطالعه قرار دهیم‌. در این مرحله باید مشخص شود که آیا این عامل اختلال مستقل از زمان است یا خیر؟ بنابراین نظریه اختلال در مکانیک کوانتومی به دو قسمت زیر تقسیم می‌شود.

نظریه اختلال مستقل از زمان

اگر عامل اختلال وابستگی زمانی نداشته باشد، در این صورت از نظریه اختلال مستقل از زمان استفاده می‌گردد. به عنوان مثال اگر یک سیستم فیزیکی تحت تاثیر یک پتانسیل خارجی قرار گیرد‌. حال می‌خواهیم تاثیر این عامل اختلال را بر حالت‌های انرژی سیستم برسی کنیم. بنابراین عملگر کل سیستم را به صورت مجموع عملگر انرزی و عامل اختلال در نظر می‌گیریم. سپس حالت سیستم و نیز ویژه مقدار سیستم را به صورت سری بسط می‌دهیم.

البته برای این که بتوانیم نظریه اختلال مستقل از زمان را بطور کامل تشریح کنیم لازم است که یه روابط پیچیده‌ای که در این بسطها مورد استفاده قرار می‌گیرد، اشاره کنیم. لذا برای احتراز از این پیچیدگی‌ها و ابهامات ریاضی از ذکر این روابط صرفنظر می‌کنیم.

نظریه اختلال وابسته به زمان

اگر عامل اختلال وابستگی زمان داشته باشد در این صورت نظریه اختلال وابسته به زمان به کار می‌رود. برای درک کامل این نظریه با ریاضیات عالی آشنایی داشته باشیم. و چون هدف ما ارائه روابط بغرنج ریاضی نیست، لذا به صورت مختصر این نظریه را بیان می‌کنیم.

برای برسی تغییر حالت سیستم در اثر یک اختلال وابسته به زمان ، یک عملگر تحول زمانی تعریف می‌کنیم. با تاثیر این عملگر حالت سیستم در هر لحظه دلخواه را می‌توان محاسبه نمود. عملگر تحول زمانی با استناد از سری معروف داسیون بسط داده می‌شود. لازم به ذکر است که این سری در الکترودینامیک کوانتومی به کار می‌رود. حال می‌توانیم با انتخاب هر جمله از بسط فوق اختلال را تا هر مرتبه معینی که مورد نظر ما باشد مورد مطالعه قرار دهیم.

کاربرد نظریه اختلال

  • نوسانگر هماهنگ ساده : با استفاده از نظریه اختلال به راحتی می‌توانیم تا ثیر یک پتانسیل اضافی بر نوسانگر هماهنگ را مورد مطالعه قرار دهیم.


  • اثر زیمن : مطالعه تغیرات ناشی از قرار گرفتن اتمهای هیدروژن یا هیدروژن گونه (تک الکترونی) در میدان مغناطیسی یکنواخت را اثر زیمن می‌گویند که گاهی به نام اثر بی‌هنجار زیمن نیز یاد می‌شود. در این حالت اثرات ناشی از میدان مغناطیسی یکنواخت به عنوان یک عامل اختلال مورد برسی قرار می‌گیرد.


شایان ذکر است که نظریه اختلال کاربردهای دیگری نیز دارد که در اینجا به خاطر احتراز از پیچیدگیهای ریاضی از ذکر آنها خودداری می‌شود. همچنین نظریه اختلال علاوه بر مکانیک کوانتومی در سایر شاخه‌های فیزیک مانند کیهان شناسی ، گرانش و موارد ذیگر نیز به کار برده می‌شود







نگاه اجمالی

بر اساس نظریه مکانیک کوانتومی می‌دانیم که دستگاههای اتمی مانند اتم هیدروژن کوانتیده‌اند و انرژی‌های مجاز گسسته‌اند بنابراین یک فوتون با انرژی h) hv ثابت پلانک و v فرکانس نور است) تنها در صورتی می تواند توسط اتم جذب شود که انرژی آن با اختلاف انرژی بین دو حالت مجاز در ساختمان اتم برابر باشد. ممکن است این سوال در ذهن ایجاد شود که آیا می‌توان انرژی یک دستگاه کوانتیده را از طریق برخورد با ذرات دیگر، مانند الکترون نیز تغییر داد. آزمایش فرانک - هرتز در مقام پاسخ گفتن به این سوال طراحی و اجرا شده است.

تاریخچه

برای نخستین بار در سال 1914 آزمایش فرانک و هرتز نشان داد که بر انگیختگی انتها توسط بمباران ذره‌ای امکان‌پذیر است و کوانتش انرژی بر این فرآیند نیز حاکم است.

آزمایش فرانک هرتز در مورد اتم هیدروژن

فرض کنید اتمهای هیدروژن ، در حالت پایه ، توسط یک باریکه انرژی از الکترونهایی که انرژی جنبشی آنها از 10.2 الکترون ولت (انرژی برانگیختگی اولین حالت برانگیخته هیدروژن) کمتر است بمباران شوند. چون اتم هیدروژن در حالت پایه نمی‌تواند انرژی خود را کمتر از این تعداد افزیش دهد الکترونها با اتمهای هیدروژن بطور کاملا کشسان برخورد می‌کنند (برخورد کشسان) و انرژی جنبشی کل ذرات خروجی در این برخورد، با انرژی جنبشی کل ذرات ورودی کاملا برابر است.

از طرف دیگر، الکترونهای تک انرژی که انرژی جنبشی آنها دقیقا برابر با 10.2 الکترون ولت است با اتمهای هیدروژن در حالت پایه برخورد می‌کنند و این برخورد می‌تواند غیر کشسان باشد. در این حالت با تبدیل انرژی جنبشی اولیه الکترون به انرژی داخلی اتم هیدروژن ، این اتم یک گذار به ترازهای بالا ، از حالت پایه به اولین حالت برانگیخته ، انجام می‌دهد. اتمهایی که به این طریق به یک حالت برانگیخته می‌رسند پس از آن می‌توانند با گسیل یک فوتون با انرژی 10.2 الکترون ولت ، به حالت پایه واپاشیده شوند.

اگر الکترونهای بمباران کننده دارای انرژی جنبشی بیشتر از 10.2 الکترون ولت باشند، نیز برخورد کشسان خواهد بود، فقط مقدار 10.2 الکترون ولت به انرژی داخلی برانگیختگی اتم تبدیل خواهد شد. انرژی جنبشی باقیمانده به صورت انژی جنبشی الکترون خروجی ظاهر می‌شود. با افزایش باز هم بیشتر انرژی ذرات بمباران کننده ، اتمها می‌توانند به دومین حالت برانگیخته و به حالتهای بالاتر برسند. در هر کدام از این برخوردهای غیر کشسان ، اتم فقط آن انرژی را که باعث گذار از یک تراز انرژی کوانتیده به تراز بالاتر خواهد شد، جذب می‌کند و مازاد انرژی بصورت انرژی جنبشی الکترون خروجی خواهد بود.

آزمایش فرانک - هرتز با بخار جیوه

در آزمایش اولیه فرانک - هرتز الکترونها وادار به برخورد با اتمهای بخار جیوه شدند، طول موج تابش متناظر با گذار بین حالت پایه و اولین حالت برانگیخته جیوه برابر 2536 آنگستروم است. انرژی معادل با آن برابر با 21.88 الکترون ولت است. فرانک و هرتز دریافتند که الکترونهایی با این حداقل انرژی جنبشی برای تولید برانگیختگی در اتمهای جیوه مورد نیاز هستند. این مطلب از این حقیقت استنباط شد که وقتی انرژی الکترونها از 4.88 الکترون ولت کمتر بود، برخوردها کاملا کشسان بودند، ولی وقتی که انرژی آنها بیشتر بود تعدادی برخورد غیر کشسان رخ می‌داد. در همان زمان معلوم شد که اگر ، و فقط اگر ، الکترونهایی با حداقل انرژی برانگیختگی 4.88 الکترون ولت با اتمهای جیوه برخورد کنند، اتمهای جیوه تابش 2536 آنگسترومی گسیل می‌کنند.

اهمیت تاریخی آزمایش فرانک - هرتز

اهمیت تاریخی آزمایش فرانک - هرتز در این است که ، این آزمایش نشان داد که دستگاههای اتمی کوانتیده‌اند و این موضوع ، نه فقط در جذب و گسیل فوتون ، بلکه در بمباران ذره‌ای نیز نمایان شد. در عمل می‌توان برخوردهای غیر کشسان الکترونها را از طریق اندازه گیری جریان الکتریکی ناشی از حرکت الکترونها در یک گاز مولکولی مشاهده کرد.

روشهای دیگر برای آزمایش فرانک - هرتز

روش ساده‌تر و متداولتری برای انگیختن اتمها توسط فرانک - هرتز پیشنهاد شد. در این روش از تخلیه الکتریکی توسط یک میدان الکتریکی خارجی استفاده می‌شود که در آن الکترونها و یونها شتاب می‌گیرند و انرژی جنبشی خیلی بالا کسب می‌کنند. این روش در عمل ، با اعمال یک اختلاف پتانسیل الکتریکی بین دو الکترود واقع در یک اتاقک شیشه‌ای محتوی گاز انجام می‌شود. از اینرو با برانگیختگی گرمایی و برانگیختگی الکتریکی طیفهای گسیلی تولید می‌شود.